位置・速度・加速度

私「普通の生活では「速さ」というけれど、物理ではもう少し厳密な用語を使う。速度や加速度などだね」

長男「ふうん」

私「速度って何だか覚えてる？」

長男「ええとね、位置の変化、だっけ」

私「そうそう「位置の変化」が「速度」だ」

長男「加速度は？」

私「加速度は「速度の変化」のことだ」

長男「ふうん」

私「三つの量の関係がわかるだろうか」

長男「どういうこと？」

私「位置→速度→加速度という三つの量。位置の変化が速度。速度の変化が加速度」

長男「ねえ「加速度の変化」っていうのもあるの？」

私「それはよい質問。うん、あるよ。イメージがわきにくいし、特別な名前はないけれどね（※加加速度というそうです）。ところで、物理では力を加えなければ、速度は変わらないことを学ぶ」

長男「うーんと…、あ、それは摩擦がないときの話だね」

私「その通り。力を加えなければ、物体は静止しているか、等速直線運動をする」

長男「そうだね」

私「これは誰が見つけたんだろう」

長男「えっとー。ガリレオ」

私「何の法則？」

長男「慣性の法則」

私「その通り。速度を変えるためには、力を加える必要がある。そのためにはエネルギーが必要になる（※仕事については省略）」

長男「ふんふん」

私「たとえば自動車。ガソリンを使って走る。ガソリンの化学的エネルギーを変換して走る」

長男「エネルギーはなくならないの？」

私「なくならない。姿を変えるだけだ（※E=mc^2の話は省略）」

家内「でも、車が走った後、エネルギーはどこに行ったの？」

私「音になったり、熱エネルギーになって周りの温度を高くしたりする」

家内「…（納得していない）」

私「人間には使いにくいエネルギーの形になっても、エネルギーがなくなったわけではない。人間にとって使いやすいかどうかということを表現するためには「エネルギーの量」だけでは面倒。そのためにエントロピーという…（以下略）」

* * *

私「さっきの話に戻るけれど、位置から速度を求めることと、速度から加速度を求めることは、数学的には同じだ」

長男「へえ」

私「この計算が、微分なんだ」

長男「えっ？！」

家内「そうなのっ？！」

私「位置を微分すると速度、速度を微分すると加速度が求められる」

長男「積分はどうなるの？」

私「それはとてもよい質問。積分は微分の逆演算。加速度から速度、速度から位置を求めるのが積分」

長男「へえ」

位置→（微分）→速度→（微分）→加速度
位置←（積分）←速度←（積分）←加速度

私「中学校で位置・速度・加速度は学ぶけれど、微分積分は学ばない。でも、微分積分のことがちょっとわかっているだけで見通しがよくなる」

家内「そうね」

私「それはちょうど、つるかめ算と似ている。小学校でつるかめ算は学ぶけれど、連立方程式の解き方は学ばない。実は、連立方程式の解き方がちょっとわかっていると、つるかめ算専用の特殊な解き方を覚える必要はなくなるし、かしこい子にとっては理解が深まる」

家内「ふうん」