数列クイズ / 猫のミー・マー・ムー

長男「ねえ、寝る前に何かお話して」

私「じゃあ、クイズをしよう」

長男「うん！」

私「いまから4つの数を順番に言うから、次の数を当てるんだよ」

長男「わかった」

私「0, 1, 2, 3, 次は？」

長男「4」

私「正解。じゃあ次ね。1, 3, 5, 7, 次は？」

長男「9。簡単じゃん」

私「ここまでは小手調べ。だんだん難しくなるよ。1, 10, 100, 1000, 次は？」

長男「10000」

私「正解。0, 2, 4, 6, 次は？」

長男「8。簡単だよ」

私「次は難しいよ。1, 3, 6, 10, 次は？」

長男「え？ 1, 3, 6, 10, ？？？…わかった『三角形の数』だね！」

私「そうそう」

長男「じゃあ、12だ！」

私「がっくり。ちがーう、計算違い」

長男「ごめん。15だった」

私「正解。じゃあ次は、1, 4, 27, 次は？」

長男「三つしか言ってないよ」

私「うん、これ以上になると暗算が難しいから」

長男「1, 4, 27, ？？？…3増えて、23増えて、…わかんない」

私「じゃあヒント。4は2の2乗です。27は3の3乗です」

長男「わかった。16」

私「がっくし。どうして？」

長男「4の4乗でしょ」

私「16は4の2乗だよ」

長男「あ、そうか16×4は…」

私「16は4の2乗だから、4の4乗を計算するには16の2乗を計算すればいい。答えは256」

長男「ふうん」

私「27を「20と7」って考えるだけじゃなく「3の3乗」って考えるのも大事だよ。これであなたは27とちょっとお友達になったんだ」

長男「ふうん」

私「じゃあ、次はすごく難しいよ。2, 3, 5, 7, 次は？」

長男「…うーん…9かな？」

私「ちがう」

長男「うーん、わかんない。どうして2なんだろう」

私「答えは、素数でした」

長男「2, 3, 5, 7, あ、ほんとうだ。次は11だね」

私「そう。次も難しいよ。7, 4, 1, 8, 次は？」

長男「うーん…わかった5だ！」

私「（びっくりして）どうしてわかったの？」

長男「あのね、うーんとね。10が0なんだ。7から4で3減るでしょう。4から1で3減るでしょう。1から3減るんだけど、マイナスになっちゃうから0に戻したの。それで8。そこから3引いたら5」

私「ふむふむ。なるほど。すごいね。お父さんが考えたルールは『7の段の下一桁』なんだ。でも、あなたの考え方もすばらしい。7は3を食べて10になるから、一の位は3ずつ減っていくんだね。すごいすごい」

長男「（自慢げな顔）次の問題は？」

私「じゃあねえ、一番難しいの。1, 2, 4, 6, 次は？」

長男「うーん、うーん…8かなあ。ちがうなあ…降参」

私「答えは、素数から1を引いた数、でした。だから6の次は10。さあ、そろそろ眠ろうか」

長男「うん」

（10分後、長男がもぞもぞ起きてくる）

長男「お父さーん。頭がぐるぐるして、眠れない」

私「そうだね。ごめんごめん。じゃあ『猫のミー・マー・ムー』の話をしてあげよう…」