一次元の球の体積

長男との会話。

私「球があります。球の表面積が四倍になりました。そのとき球の体積は何倍になりますか。」

長男「ええっ、わかんない。」

私「じゃあヒントね。球の表面積が四倍になったとき、球の半径は何倍になりましたか。」

長男「うーんと…二倍かな。」

私「ピンポン。では球の半径が二倍になったとき、球の体積は何倍になりますか。」

長男「八倍？」

私「ピンポン。じゃあ、別の問題ね。「二次元の球」って何？」

長男「円！」

私「ピンポン。じゃあ、次は難しいよ。「一次元の球」って何？」

長男「わからない。」

私「三次元の球を二次元の平面で切ると、断面は何？」

長男「円。」

私「ピンポン。そうだね。じゃあ二次元の球…つまり円を一次元の直線で切ると、断面は？」

長男「2つの点。」

私「そうだね。だから、一次元の球っていうのは二点のことだ。正確には1次元の球面だけどね。じゃあ、次の問題は、一次元の球の「中心」ってどこ？」

長男「2つの点の…中点？」

私「はい、そのとおり。そのとおりだね。また別の問題。もしも「四次元の球」というのがあったとしよう。半径が二倍になったら、四次元の球の体積は何倍？」

長男「１６倍！」

私「そう、たぶんね。どうして１６倍だと思ったの？」

長男「四次元というのは、四回自乗するってことだから２×２×２×２で、１６倍だと思った。」

私「うん、そうだね。四回自乗するとはあまりいわなくて、四乗する、っていうんだよ。じゃあ、半径が二倍になったら、「一次元の球」の「体積」って何倍だと思う？」

長男「…二倍？」

私「うんうん。そうだね。ところで、「一次元の球」の「体積」って何のこと？」

長男「2つの点の間の…長さ！」

私「そのとおり。じゃあ、寝よっか。」

長男「（うなづく）」